地图投影 复习大纲

绪论：
1、地图投影研究的主题是什么？
2、变形椭圆在不同变形性质的投影中的表象是怎样的？
3、常规投影采用的有哪些投影面，正常情况下投影中的经纬线有什么样的形状？
4、任何他地图投影能否视为两个不同面上的图像变换？
5、地图投影在地图学发展的新阶段上有什么新的含义？

第一章：
1、在测量和制图的实践中，为什么采用一定大小的旋转椭球面来代替地球的自然表面？
2、过地球椭球面上一点的子午圈和卯酉圈之间有何关系？试分析这两种曲率半径随维度的不同而变化的规律是什么？
3、地图投影中为什么有时需要用有条件球代替地球椭球？
4、绘图并叙述某点上子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、纬圈半径、子午线弧长。

第二章：
1、长度比】面积比、长度变形、面积变形、主比例尺、局部比例尺、角度变形的定义是什么？
2、等角、等面积、等距离投影的定义是什么？
3、分析极值长度比、沿经纬线长度比、沿垂直圈等高圈长度比，在哪些情况下是一致的？在哪些情况下是不一致的？
4、什么是主方向？主方向有什么特征？
5、最大角度变形是怎样衡量的？
6、根据等长方向的存在与否，说明等角、等面积、等距离投影中变形椭圆的特征？
7、由变形的近似式说明等角、等距离、等面积投影变形的特征。

第三章 球面上的坐标系与坐标变换
1. 地图投影计算时，为什么要引进球面极坐标系？
2. 球面坐标系是如何规定的，如何按公式计算？
3. 决定新极点有那几种方法？

第四章 平面上的坐标系与坐标变换
1. 地图投影中应用过哪几种坐标系，为什么？
2. 试举一例，叙述你曾在学习中应用坐标系平移或旋转的情况。
第五章 地图投影的分类
1. 地图投影分类依据哪两个方面的特征进行，各有什么意义？
2. 完整的投影名称应包括哪些标志？
3. 等角圆锥投影中的变形椭圆与微分圆（即标准小圆）之间是怎么样的一种关系？
第六章 方位投影
1. 建立方位投影一般公式的几何关系，为什么极坐标δ=a？
2. 掌握等角，等面积，等距离方位投影的建立条件和ρ的推导步骤。
3. 为什么等面积，等距离方位投影不可能采用割的方式？如果采用割的方式，这两种投影的变形椭圆变形上有何区别？
4. 透视方位投影中球面，球心，正射投影各有什么固有的特点？
5. 试推导双重方位投影中“球面-球面”投影中ρ的公式（设辅助球半径为地球半径的两倍）
6. 叙述正轴，斜轴，横轴切方位投影的变形特征及等变形线的形状。

第七章 圆锥投影
1，叙述正轴，斜轴圆锥投影的经纬线形状如何？
2，归纳正轴等角圆锥，等面积圆锥和等距离圆锥投影的一般公式。
3，正轴等角圆锥投影常数α，K是依据什么条件决定的，主要有几种？4，为什么世界上多数国家和地区都采用圆锥投影来编制地图？
5，在编制哪些类型地图时，采用等角圆锥，等距圆锥，等面积圆锥投影比较合适。试分别举例说明。
6，为什么编制地图时通常选用圆锥投影，割圆锥与切圆锥投影变形分布有什么规律？
7，绘出正轴等角圆锥，等面积割圆锥及等距离割圆锥投影变形圆锥分布情况。
8，编制我国大部分地图，省（区）地图以及各种专题地图时，你能否按投影区域决定标准纬线，按等角割圆锥投影公式计算成果，展绘经纬网格网？
9，根据正轴等角圆锥投影公式计算的直角坐标数据展出经纬线后，你用什么方法检查出展绘经纬网是正确的？
10，圆锥投影的等变形线为什么形状，它适宜于编制什么样地区的地图？
11，叙述等角锥投影，等面积圆锥投影以及等距离圆锥投影的极点投影为什么形状？
12，叙述斜轴等角圆锥投影极点表象形式如何，等变形线呈什么形状，举例说明她适宜于何种形状地区？
13，叙述圆锥投影常数α，K的几何意义。
14，根据指定制图区域中两条经纬网上无长度变形求投影常数方法，归纳等角割圆锥投影，等距离割圆锥投影和等面积圆锥投影公式。
15，在边缘纬线长度变形相等的情况下，等角切圆锥投影与等角割圆锥投影之间有什么关系？
第八章 圆柱投影
1、圆柱投影中当圆柱面与地球相切或相割时，一条经线上的变形椭圆在不同性质的投影条件下会呈现哪些形状？
2、如何理解横轴圆柱投影的公式无需重新推导，只要在以a，z代换φ，λ （注意如何代换），并以x、y易位就可写出横轴投影公式
3、横轴投影中等变形线呈什么形状，如何表达？
4、等角航线为什么在墨卡托投影中表现为直线，两点之间的等角航线与两点间的大圆弧有什么差别？
5、解释正轴等角圆柱投影与正轴等面积投影极点表象的几何道理。
第九章 高斯-克吕格投影
1，高斯-克吕格投影是根据哪几个条件建立的？
2，叙述推导高斯-克吕格投影公式的过程。
3，高斯-克吕格投影经纬线是什么形状？
4，根据高斯-克吕格投影变形公式分析其变形特征。
5，高斯-克吕格投影变形特征如何，最大变形在什么地方，等变形线呈什么形状？
6，叙述我国目前地形图上采用高斯-克吕格投影的优缺点。
7，从使用的观点来看，为什么将高斯-克吕格投影划分为3°，6°，9°带？
8，宽带高斯-克吕格投影在什么情况下采用？
9，UTM投影和高斯-克吕格投影从几何意义上有什么不同？
10，UTM投影变形特征如何，最大变形值在什么地方？
11，高斯-克吕格投影族满足的条件是什么，它与高斯-克吕格投影条件有什么区别？
12，我国地形图上最大的子午线收敛角位于什么地方，它对地形图上的经纬线与方里网有什么影响？
第十章 伪圆锥投影和伪圆柱投影
1，伪圆锥投影与伪圆锥投影为什么不存在等角的特性？
2，现有的伪圆锥投影变形变化有哪些特点？
3，从（10-18）式分析该伪圆柱投影径线形状的变化。
4，由（10-19），（10-20）两式比较分析两种伪圆柱投影经纬线网的变化特点。
第十一章 伪方位投影与扁圆等面积投影
1， 伪方位投影为什么不存在等角或等面积投影？
2， 为什么即使采用ρ=Rz的伪方位投影，也不具有等距离投影的性质？
3， 深入理解从等面积方位投影基本公式的基础上推导扁圆等面积投影的各个步骤所解决的问题。
4， 能否用地图投影的基本理论来证明扁圆等面积投影的等面积特性。第

十二章 多圆锥投影和多圆柱投影
1、 多圆锥投影的经纬线形状和圆锥投影有什么不同？
2、 叙述等差分纬线多圆锥投影的特点。
3、 叙述正切差分纬线多圆锥投影的特点。
4、 比较等差分纬线多圆锥投影和正切差分纬线多圆锥投影在图面配置及变形方面的特征。
5、 多圆锥投影族的条件与多圆锥投影条件有什么区别？
6、 多圆柱投影的经纬线形状如何，极点投影后成什么形状？

第十三章 百万分之一地图投影
1、 采用改良多圆锥投影为百万分一的地图投影的条件有哪几点？
2、 国际百万分一地图投影变形分布如何，最大变形的位置在什么地方？
3、 目前我国新编百万分一地图与联合国建议国际百万分一地图多采用的投影有什么区别，并比较变形分布和大小。
4、 百万分一地图相邻若干图幅拼接时为什么会产生裂隙，最大的裂隙距多少，在什么地方？

第十四章 地图投影的特殊应用
1、 什么叫静态投影，什么叫动态投影？
2、 SOM投影用于什么情况？
3、 思考如何用计算矩形图廓“放大镜”式方位投影内矩形的范围线和其内外的经纬线网交点坐标。
4、 变比例尺地图投影中A投影与非A投影的结合产生不同的变比例尺效果。请考虑为一特殊形状的城市，设计一个变比例尺投影方案。
5、 §14-4中叙述的波束轴SP与SS’构成平面与赤道面的夹角α是怎样一个角，试草绘出来。

第十五章 地图投影变换
1、 地图投影变换通常采用哪几种方法？
2、 地图投影变换中，解析法在什么情况下才能选用
3、 地图投影变换中，为什么多采用数值变换法？
4、 利用数值变换法，在选择逼近多项式的次数时，是否次数愈高，所逼近函数式就愈精确，在实际变换时，应选择逼近多项式的次数多少为最好？

第十六章 地图投影的选择
1、 选择地图投影一般应考虑哪些原则？
2、 根据你所在的省（区）为例，设计一幅行政区划地图（比例尺自定），应分哪几个步骤，每个步骤具体可获得哪些数据和结论？
3、 选择地图投影时，契比雪夫原则如何理解？
4、 叙述我国目前世界地图、半球地图、亚洲地图、中国全图常用地图投影情况。
5、 叙述我国不同时期大比例尺地形图采用过哪种地图投影。

第十七章 地图投影的判别
1、 为什么说判别一张地图上地图投影经纬线网格要比设计一幅地图的数学基础更为困难？
2、 判别地图投影经纬线网格应从哪几个方面考虑？
3、 你自选一幅有经纬网地图（小比例尺为宜），按判别投影的实例进行判别该地图采用什么样的投影，然后和地图上注出的投影名称相对照，检查是否判别正确。