（一）多圆锥投影的概念
在切圆锥投影中，离开标准纬线愈远，变形愈大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边缘纬线处将产生相当大的变形。因此，采用双标准纬线圆锥投影比采用单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线，则变形会更小些，多圆锥投影就是由这样的设想建立起来的。假设有许多圆锥与地球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影于这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥剪开展成平面，如图2-48所示。由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上，除中央经线为直线外，其余的经线投影为对称于中央经线的曲线。凡是经纬线形式符合上述特征的，均称为多圆锥投影。由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它常用于编制世界地图。
（二）普通多圆锥投影
普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，即m0=1，n=1其余经线长度比均大于1。这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线愈远，变形愈大。这个投影适于作南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影制作美国海岸附近地区的地图。
普通多圆锥投影的另一个用途是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央的经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的图形贴于预制的球胎上，就成为一个地球仪。
（三）改良多圆锥投影
改良多圆锥投影是由普通多圆锥改良而成的。过去长时期国际上用它编绘百万分之一分幅地图，这是由1909年伦敦国际地理学会议决定的，故又名国际百万分之一地图投影。
国际百万分之一地图，在纬度0°—60°范围内，按纬差4°、经差6°分幅；在纬度60°—76°范围内，按纬差4°、经差12°分幅；在纬度76°—88°范围内按纬差4°、经差24°分幅。每幅单独投影。每幅图的南北两条边纬线是同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上。将这两条纬线按经差1°等分，过相应分点连成的直线即为各条经线。其他纬线是4等分各经线后，将相应分点联成的平滑曲线。
这个投影南北两条边纬线长度比等于1，其余纬线长度比均小于1，以中央纬线长度比为最小。在按经差6°的分幅中，距中央经线经差为±2°（在按经差12°的分幅中，距中央经线经差为±4°，在按经差24°的分幅中，距中央经线经差为±8°）的经线长度比等于1，中间经线长度比小于1，边缘经线长度比大于1。这种投影按变形性质来说属任意投影。由于每一幅图包括的范围不大，因而变形很小。在我国范围内长度变形不超过0.06％，面积变形不超过0.12％，角度最大变形不超过5’。故总的来说，这种投影精度还是很高的。但因它不具有等角条件，故现已被等角圆锥投影所取代。
（四）等差分纬线多圆锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。赤道和中央经线是互相垂直的直线，其他纬线为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线的延长线上；其他经线为对称于中央经线的曲线，各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩短，按等差递减。极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。
这种投影的变形性质属任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10％以内，面积比等于1的等变形线自东向西横贯我国中部；中央经线和纬度±44°交点处没有角度变形，我国境内绝大部分地区的角度最大变形在10°以内，少数地区在13°左右。地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世界地图。
1976年地图出版社又拟定了另外一种不等分纬线多圆锥投影——正切差分纬线多圆锥投影，这个投影的经线间隔，由中央经线向东西两侧按与中央经线经差的正切函数递减。正切函数随角度增加递增速度越来越快。因此，正切差分纬线多圆锥投影的经线间隔，在中央经线附近变化较小，在远离中央经线的地方，变化较大。地图出版社1981年出版的1：1400万世界全图采用了这个投影。
2008年12月14日星期日
地图投影的中央经线不一定是中央子午线
地图投影的中央经线不一定是中央子午线，因为在很多时候如果采用中央子午线作为中央经线投影后会出现大陆部分不完整的情况，因此，在欧洲经常采用东经10度的经线作为中央经线，如爱凯特、摩尔威德地图投影等。对于国家、地区的地图投影来讲，把中央子午线作为投影的中央经线的可能性更是不大。
2008年12月3日星期三
高斯投影及其分带方法
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”
1． 墨卡托(Mercator)投影
1.1 墨卡托投影简介
墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定， 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系
取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2． 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影
2.1 高斯-克吕格投影简介
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
2.2 UTM投影简介
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
2.3 高斯-克吕格投影与UTM投影异同
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
2.4 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系
高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中21即为带号。
二、分带方法
1．我国采用6度分带和3度分带：
1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。
1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。
2．当地中央经线经度的计算
六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，例如：地形图上的横坐标为２０３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：６°×２０－３°＝１１７°（适用于１∶２．５万和１∶５万地形图）。
三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝３°×当地带号（适用于１∶１万地形图）。
一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”
1． 墨卡托(Mercator)投影
1.1 墨卡托投影简介
墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定， 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系
取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2． 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影
2.1 高斯-克吕格投影简介
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
2.2 UTM投影简介
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
2.3 高斯-克吕格投影与UTM投影异同
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
2.4 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系
高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中21即为带号。
二、分带方法
1．我国采用6度分带和3度分带：
1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。
1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。
2．当地中央经线经度的计算
六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，例如：地形图上的横坐标为２０３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：６°×２０－３°＝１１７°（适用于１∶２．５万和１∶５万地形图）。
三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝３°×当地带号（适用于１∶１万地形图）。
多圆锥投影
多圆锥投影 polyconic projection
（一）多圆锥投影的概念 在切圆锥投影中，离开标准纬线愈远，变形愈大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边缘纬线处将产生相当大的变形。因此，采用双标准纬线圆锥投影比采用单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线，则变形会更小些，多圆锥投影就是由这样的设想建立起来的。假设有许多圆锥与地球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影于这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥剪开展成平面，如图2-48所示。由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上，除中央经线为直线外，其余的经线投影为对称于中央经线的曲线。凡是经纬线形式符合上述特征的，均称为多圆锥投影。由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它常用于编制世界地图。
（二）普通多圆锥投影 普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，即m0=1，n=1其余经线长度比均大于1。这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线愈远，变形愈大。这个投影适于作南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影制作美国海岸附近地区的地图。 普通多圆锥投影的另一个用途是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央的经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的图形贴于预制的球胎上，就成为一个地球仪。
（三）改良多圆锥投影 改良多圆锥投影是由普通多圆锥改良而成的。过去长时期国际上用它编绘百万分之一分幅地图，这是由1909年伦敦国际地理学会议决定的，故又名国际百万分之一地图投影。国际百万分之一地图，在纬度0°—60°范围内，按纬差4°、经差6°分幅；在纬度60°—76°范围内，按纬差4°、经差12°分幅；在纬度76°—88°范围内按纬差4°、经差24°分幅。每幅单独投影。每幅图的南北两条边纬线是同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上。将这两条纬线按经差1°等分，过相应分点连成的直线即为各条经线。其他纬线是4等分各经线后，将相应分点联成的平滑曲线。这个投影南北两条边纬线长度比等于1，其余纬线长度比均小于1，以中央纬线长度比为最小。在按经差6°的分幅中，距中央经线经差为±2°（在按经差12°的分幅中，距中央经线经差为±4°，在按经差24°的分幅中，距中央经线经差为±8°）的经线长度比等于1，中间经线长度比小于1，边缘经线长度比大于1。这种投影按变形性质来说属任意投影。由于每一幅图包括的范围不大，因而变形很小。在我国范围内长度变形不超过0.06％，面积变形不超过0.12％，角度最大变形不超过5’。故总的来说，这种投影精度还是很高的。但因它不具有等角条件，故现已被等角圆锥投影所取代。
（四）等差分纬线多圆锥投影 这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。赤道和中央经线是互相垂直的直线，其他纬线为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线的延长线上；其他经线为对称于中央经线的曲线，各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩短，按等差递减。极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。 这种投影的变形性质属任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10％以内，面积比等于1的等变形线自东向西横贯我国中部；中央经线和纬度±44°交点处没有角度变形，我国境内绝大部分地区的角度最大变形在10°以内，少数地区在13°左右。地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世界地图。 1976年地图出版社又拟定了另外一种不等分纬线多圆锥投影——正切差分纬线多圆锥投影，这个投影的经线间隔，由中央经线向东西两侧按与中央经线经差的正切函数递减。正切函数随角度增加递增速度越来越快。因此，正切差分纬线多圆锥投影的经线间隔，在中央经线附近变化较小，在远离中央经线的地方，变化较大。地图出版社1981年出版的1：1400万世界全图采用了这个投影。
http://www.hudong.com/wiki/%E5%A4%9A%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%8A%95%E5%BD%B1
（一）多圆锥投影的概念 在切圆锥投影中，离开标准纬线愈远，变形愈大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边缘纬线处将产生相当大的变形。因此，采用双标准纬线圆锥投影比采用单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线，则变形会更小些，多圆锥投影就是由这样的设想建立起来的。假设有许多圆锥与地球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影于这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥剪开展成平面，如图2-48所示。由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上，除中央经线为直线外，其余的经线投影为对称于中央经线的曲线。凡是经纬线形式符合上述特征的，均称为多圆锥投影。由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它常用于编制世界地图。
（二）普通多圆锥投影 普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，即m0=1，n=1其余经线长度比均大于1。这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线愈远，变形愈大。这个投影适于作南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影制作美国海岸附近地区的地图。 普通多圆锥投影的另一个用途是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央的经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的图形贴于预制的球胎上，就成为一个地球仪。
（三）改良多圆锥投影 改良多圆锥投影是由普通多圆锥改良而成的。过去长时期国际上用它编绘百万分之一分幅地图，这是由1909年伦敦国际地理学会议决定的，故又名国际百万分之一地图投影。国际百万分之一地图，在纬度0°—60°范围内，按纬差4°、经差6°分幅；在纬度60°—76°范围内，按纬差4°、经差12°分幅；在纬度76°—88°范围内按纬差4°、经差24°分幅。每幅单独投影。每幅图的南北两条边纬线是同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上。将这两条纬线按经差1°等分，过相应分点连成的直线即为各条经线。其他纬线是4等分各经线后，将相应分点联成的平滑曲线。这个投影南北两条边纬线长度比等于1，其余纬线长度比均小于1，以中央纬线长度比为最小。在按经差6°的分幅中，距中央经线经差为±2°（在按经差12°的分幅中，距中央经线经差为±4°，在按经差24°的分幅中，距中央经线经差为±8°）的经线长度比等于1，中间经线长度比小于1，边缘经线长度比大于1。这种投影按变形性质来说属任意投影。由于每一幅图包括的范围不大，因而变形很小。在我国范围内长度变形不超过0.06％，面积变形不超过0.12％，角度最大变形不超过5’。故总的来说，这种投影精度还是很高的。但因它不具有等角条件，故现已被等角圆锥投影所取代。
（四）等差分纬线多圆锥投影 这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。赤道和中央经线是互相垂直的直线，其他纬线为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线的延长线上；其他经线为对称于中央经线的曲线，各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩短，按等差递减。极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。 这种投影的变形性质属任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10％以内，面积比等于1的等变形线自东向西横贯我国中部；中央经线和纬度±44°交点处没有角度变形，我国境内绝大部分地区的角度最大变形在10°以内，少数地区在13°左右。地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世界地图。 1976年地图出版社又拟定了另外一种不等分纬线多圆锥投影——正切差分纬线多圆锥投影，这个投影的经线间隔，由中央经线向东西两侧按与中央经线经差的正切函数递减。正切函数随角度增加递增速度越来越快。因此，正切差分纬线多圆锥投影的经线间隔，在中央经线附近变化较小，在远离中央经线的地方，变化较大。地图出版社1981年出版的1：1400万世界全图采用了这个投影。
http://www.hudong.com/wiki/%E5%A4%9A%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%8A%95%E5%BD%B1
2008年11月28日星期五
纬线圈半径和卯酉圈半径关系
r=N×CosB
这在数学上是个基本的公式，但我手上没有微分几何的书，具体叫什么公式我不记得了．公式的直观解释为：
曲率半径在几何意义上就是和所考虑的曲线有相同曲率的圆的半径，而卯酉圈是过A点的法线方向的截面曲线，纬圈在A点和卯酉圈有相同的切向量，那么我们直观的理解为对应着一个球面，而卯酉圈和纬圈都对应着球面上的截面，法线方向的截面曲线即对应着卯酉圈为一个过球心的大圆，而纬圈不能过圆心，公式显然得到了证明。
这在数学上是个基本的公式，但我手上没有微分几何的书，具体叫什么公式我不记得了．公式的直观解释为：
曲率半径在几何意义上就是和所考虑的曲线有相同曲率的圆的半径，而卯酉圈是过A点的法线方向的截面曲线，纬圈在A点和卯酉圈有相同的切向量，那么我们直观的理解为对应着一个球面，而卯酉圈和纬圈都对应着球面上的截面，法线方向的截面曲线即对应着卯酉圈为一个过球心的大圆，而纬圈不能过圆心，公式显然得到了证明。
2008年11月21日星期五
Mathematica 破解
http://21.dc.ftn.qq.com/ftn_handler/2a47e06993700b68c8f7bafeae5d73b7bd1ce730ff1752ae80bd579782ee88e07312a979009c32823520795349b5e5ba284cbb35caa2aa997fea8e5a51bdc227/keygen.zip?k=093933361c5fc6cf7a7dbc3213650b1f0f0e070205525c021a5a030f06480d5105581e57505c0d1d025d060e05040807030a010e356f395b524054535b4b43594739
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2008年11月19日星期三
课件下载
地图投影课件下载 前10章
http://30.dc.ftn.qq.com/ftn_handler/45d77cba819e46d868132112f1d610926b4bc2267979aa31f1e8f34adc17bd15837cd615e9880ad36996ccbcc9cac629e1b19e8921bfd7c5cee719ce510cf14e/地图投影课件前10章.rar?k=2b3564379cabf9c62c71eb331f3406175406010f0057040c4c025d530919005d515349555a010315040d54045d06050b535705043922348db9f8d8fa8fe78487af899af0890504eda31b16564b34
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2008年11月13日星期四
大地水准面 参考椭球体等资料补充
一、坐标系：
（一）地面点的地理坐标（确定点的球面位置的坐标系 ）测量上将空间坐标系分解成确定点的球面位置的坐标系(二维)和高程系(一维)。
确定点的球面位置的坐标系有地理坐标系和平面直角坐标系两类。
地理坐标系(geographical reference system)
地理坐标系又可分为天文地理坐标系和大地地理坐标系两种。
1 天文地理坐标系
天文地理坐标又称天文坐标，表示地面点在大地水准面上的位置，它的基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度(astronomical longitude)λ和天文纬度φ(astronomical latitude)两个参数来表示地面点在球面上的位置。
2 大地地理坐标系
大地地理坐标又称大地坐标，是表示地面点在参考椭球面上的位置，它的基准是法线和参考椭球面，它用大地经度(geodetic longitude)和大地纬度(geodetic latitude)表示。
P点大地经度：过P点的大地子午面(geodetic meridian plane)和首子午面所夹的两面角。
P点大地纬度：过P点的法线与赤道面的夹角。
大地经、纬度是根据起始大地点(又称大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度一致)的大地坐标，按大地测量所得的数据推算而得的。
我国以陕西省泾阳县永乐镇大地原点(geodetic origin)为起算点，由此建立的大地坐标系，称为“1980西安坐标系”(Xian geodetic coordinate system 1980)，简称80系或西安系。
通过与前苏联1942年普尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称“1954北京坐标系”(Beijing geodetic coordinate system 1954)，其大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央。
3、地图投影平面坐标系
为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。
（1） 高斯平面直角坐标系： 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。按投影带不同通常分为 6度带和3度带。点在高斯平面直角坐标系中的 坐标值，理论上中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为y’；y’有正有负。为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N，所以点的横坐标通用值为
y=N*1000000+500000+y’
（2）地平坐标系：地平坐标系是平面直角坐标系，地平坐标系以当地的水平面为主要面(不需要投影)，通常以当地的北方向为坐标轴的正方向，地平坐标系只用于小的局部地区
4、空间三维坐标系
（1）、地心坐标系：地心平坐标系是以地球质心为坐标原点，以地轴为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。
（2）、参心坐标系：参心平坐标系是以参考椭球体的中心为坐标原点，以椭球修整轴（短轴）为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。
二、水准面
1、水准面
由静止的海水面无限延伸所形成的封闭曲面.
特征:①处处与铅垂线垂直
②有无穷多个
2、大地水准面
由平均静止的海水面无限延伸所形成的封闭曲面
特征:①处处与铅垂线垂直
②有且只有一个
3、地球椭圆面体
最接近于大地水准面的规则数学几何形体
确定地球椭球体与大地体相对位置关系的工作叫椭球定位。
不同的国家会根据自己的实际,选择适合于本国情况的定位点及椭球参数,定位后的地球椭球体称为参考椭球体。
我国的椭球定位点选择在陕西省西安市—大地原点
它是国家平面控制网的起算点,据此建立的坐标系称“1980年国家大地坐标系”
三、地面点的高程1 绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离，称为绝对高程，又称海拔。以H表示。
2 相对高程：地面点到任意假定水准面的铅垂距离，称为相对高程。以H’表示。
3 高差： 地面两点高程之差，以h表示。hAB=HB-HA=H'B-Ha
高程系是一维坐标系，它的基准是大地水准面。由于海水面受潮汐、风浪等影响，它的高低时刻在变化。通常是在海边设立验潮站(tide gauge station)，进行长期观测，求得海水面的平均高度作为高程零点，以通过该点的大地水准面为高程基准面(height datum)。也即大地水准面上的高程恒为零。
(1) 国家高程系统
我国境内所测定的高程点是以青岛验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面，并于1954年在青岛市观象山建立了水准原点(leveling origin)，通过水准测量的方法将验潮站确定的高程零点引测到水准原点，也即求出水准原点的高程。
新中国成立后，1956年我国采用青岛验潮站1950年~1956年7年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956)，简称“56黄海系”。由于地球椭球的扁率很小，因此当测区范围不大时，可近似地把地球椭球作为圆球，其半径为6371km。
4、地面点的高程
高程（ 绝对高程、海拔）-----地面点到大地水准面的铅垂距离。
假定（相对）高程-----地面点到假定水准面的铅垂距离。
高差-----两点间的高程之差。
（一）地面点的地理坐标（确定点的球面位置的坐标系 ）测量上将空间坐标系分解成确定点的球面位置的坐标系(二维)和高程系(一维)。
确定点的球面位置的坐标系有地理坐标系和平面直角坐标系两类。
地理坐标系(geographical reference system)
地理坐标系又可分为天文地理坐标系和大地地理坐标系两种。
1 天文地理坐标系
天文地理坐标又称天文坐标，表示地面点在大地水准面上的位置，它的基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度(astronomical longitude)λ和天文纬度φ(astronomical latitude)两个参数来表示地面点在球面上的位置。
2 大地地理坐标系
大地地理坐标又称大地坐标，是表示地面点在参考椭球面上的位置，它的基准是法线和参考椭球面，它用大地经度(geodetic longitude)和大地纬度(geodetic latitude)表示。
P点大地经度：过P点的大地子午面(geodetic meridian plane)和首子午面所夹的两面角。
P点大地纬度：过P点的法线与赤道面的夹角。
大地经、纬度是根据起始大地点(又称大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度一致)的大地坐标，按大地测量所得的数据推算而得的。
我国以陕西省泾阳县永乐镇大地原点(geodetic origin)为起算点，由此建立的大地坐标系，称为“1980西安坐标系”(Xian geodetic coordinate system 1980)，简称80系或西安系。
通过与前苏联1942年普尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称“1954北京坐标系”(Beijing geodetic coordinate system 1954)，其大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央。
3、地图投影平面坐标系
为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。
（1） 高斯平面直角坐标系： 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。按投影带不同通常分为 6度带和3度带。点在高斯平面直角坐标系中的 坐标值，理论上中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为y’；y’有正有负。为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N，所以点的横坐标通用值为
y=N*1000000+500000+y’
（2）地平坐标系：地平坐标系是平面直角坐标系，地平坐标系以当地的水平面为主要面(不需要投影)，通常以当地的北方向为坐标轴的正方向，地平坐标系只用于小的局部地区
4、空间三维坐标系
（1）、地心坐标系：地心平坐标系是以地球质心为坐标原点，以地轴为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。
（2）、参心坐标系：参心平坐标系是以参考椭球体的中心为坐标原点，以椭球修整轴（短轴）为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。
二、水准面
1、水准面
由静止的海水面无限延伸所形成的封闭曲面.
特征:①处处与铅垂线垂直
②有无穷多个
2、大地水准面
由平均静止的海水面无限延伸所形成的封闭曲面
特征:①处处与铅垂线垂直
②有且只有一个
3、地球椭圆面体
最接近于大地水准面的规则数学几何形体
确定地球椭球体与大地体相对位置关系的工作叫椭球定位。
不同的国家会根据自己的实际,选择适合于本国情况的定位点及椭球参数,定位后的地球椭球体称为参考椭球体。
我国的椭球定位点选择在陕西省西安市—大地原点
它是国家平面控制网的起算点,据此建立的坐标系称“1980年国家大地坐标系”
三、地面点的高程1 绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离，称为绝对高程，又称海拔。以H表示。
2 相对高程：地面点到任意假定水准面的铅垂距离，称为相对高程。以H’表示。
3 高差： 地面两点高程之差，以h表示。hAB=HB-HA=H'B-Ha
高程系是一维坐标系，它的基准是大地水准面。由于海水面受潮汐、风浪等影响，它的高低时刻在变化。通常是在海边设立验潮站(tide gauge station)，进行长期观测，求得海水面的平均高度作为高程零点，以通过该点的大地水准面为高程基准面(height datum)。也即大地水准面上的高程恒为零。
(1) 国家高程系统
我国境内所测定的高程点是以青岛验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面，并于1954年在青岛市观象山建立了水准原点(leveling origin)，通过水准测量的方法将验潮站确定的高程零点引测到水准原点，也即求出水准原点的高程。
新中国成立后，1956年我国采用青岛验潮站1950年~1956年7年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956)，简称“56黄海系”。由于地球椭球的扁率很小，因此当测区范围不大时，可近似地把地球椭球作为圆球，其半径为6371km。
4、地面点的高程
高程（ 绝对高程、海拔）-----地面点到大地水准面的铅垂距离。
假定（相对）高程-----地面点到假定水准面的铅垂距离。
高差-----两点间的高程之差。
2008年11月11日星期二
2008年11月4日星期二
2008年10月31日星期五
2008年10月29日星期三
2008年10月25日星期六
地图投影 复习大纲
绪论：
1、地图投影研究的主题是什么？
2、变形椭圆在不同变形性质的投影中的表象是怎样的？
3、常规投影采用的有哪些投影面，正常情况下投影中的经纬线有什么样的形状？
4、任何他地图投影能否视为两个不同面上的图像变换？
5、地图投影在地图学发展的新阶段上有什么新的含义？
第一章：
1、在测量和制图的实践中，为什么采用一定大小的旋转椭球面来代替地球的自然表面？
2、过地球椭球面上一点的子午圈和卯酉圈之间有何关系？试分析这两种曲率半径随维度的不同而变化的规律是什么？
3、地图投影中为什么有时需要用有条件球代替地球椭球？
4、绘图并叙述某点上子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、纬圈半径、子午线弧长。
第二章：
1、长度比】面积比、长度变形、面积变形、主比例尺、局部比例尺、角度变形的定义是什么？
2、等角、等面积、等距离投影的定义是什么？
3、分析极值长度比、沿经纬线长度比、沿垂直圈等高圈长度比，在哪些情况下是一致的？在哪些情况下是不一致的？
4、什么是主方向？主方向有什么特征？
5、最大角度变形是怎样衡量的？
6、根据等长方向的存在与否，说明等角、等面积、等距离投影中变形椭圆的特征？
7、由变形的近似式说明等角、等距离、等面积投影变形的特征。
第三章 球面上的坐标系与坐标变换
1. 地图投影计算时，为什么要引进球面极坐标系？
2. 球面坐标系是如何规定的，如何按公式计算？
3. 决定新极点有那几种方法？
第四章 平面上的坐标系与坐标变换
1. 地图投影中应用过哪几种坐标系，为什么？
2. 试举一例，叙述你曾在学习中应用坐标系平移或旋转的情况。
第五章 地图投影的分类
1. 地图投影分类依据哪两个方面的特征进行，各有什么意义？
2. 完整的投影名称应包括哪些标志？
3. 等角圆锥投影中的变形椭圆与微分圆（即标准小圆）之间是怎么样的一种关系？
第六章 方位投影
1. 建立方位投影一般公式的几何关系，为什么极坐标δ=a？
2. 掌握等角，等面积，等距离方位投影的建立条件和ρ的推导步骤。
3. 为什么等面积，等距离方位投影不可能采用割的方式？如果采用割的方式，这两种投影的变形椭圆变形上有何区别？
4. 透视方位投影中球面，球心，正射投影各有什么固有的特点？
5. 试推导双重方位投影中“球面-球面”投影中ρ的公式（设辅助球半径为地球半径的两倍）
6. 叙述正轴，斜轴，横轴切方位投影的变形特征及等变形线的形状。
第七章 圆锥投影
1，叙述正轴，斜轴圆锥投影的经纬线形状如何？
2，归纳正轴等角圆锥，等面积圆锥和等距离圆锥投影的一般公式。
3，正轴等角圆锥投影常数α，K是依据什么条件决定的，主要有几种？4，为什么世界上多数国家和地区都采用圆锥投影来编制地图？
5，在编制哪些类型地图时，采用等角圆锥，等距圆锥，等面积圆锥投影比较合适。试分别举例说明。
6，为什么编制地图时通常选用圆锥投影，割圆锥与切圆锥投影变形分布有什么规律？
7，绘出正轴等角圆锥，等面积割圆锥及等距离割圆锥投影变形圆锥分布情况。
8，编制我国大部分地图，省（区）地图以及各种专题地图时，你能否按投影区域决定标准纬线，按等角割圆锥投影公式计算成果，展绘经纬网格网？
9，根据正轴等角圆锥投影公式计算的直角坐标数据展出经纬线后，你用什么方法检查出展绘经纬网是正确的？
10，圆锥投影的等变形线为什么形状，它适宜于编制什么样地区的地图？
11，叙述等角锥投影，等面积圆锥投影以及等距离圆锥投影的极点投影为什么形状？
12，叙述斜轴等角圆锥投影极点表象形式如何，等变形线呈什么形状，举例说明她适宜于何种形状地区？
13，叙述圆锥投影常数α，K的几何意义。
14，根据指定制图区域中两条经纬网上无长度变形求投影常数方法，归纳等角割圆锥投影，等距离割圆锥投影和等面积圆锥投影公式。
15，在边缘纬线长度变形相等的情况下，等角切圆锥投影与等角割圆锥投影之间有什么关系？
第八章 圆柱投影
1、圆柱投影中当圆柱面与地球相切或相割时，一条经线上的变形椭圆在不同性质的投影条件下会呈现哪些形状？
2、如何理解横轴圆柱投影的公式无需重新推导，只要在以a，z代换φ，λ （注意如何代换），并以x、y易位就可写出横轴投影公式
3、横轴投影中等变形线呈什么形状，如何表达？
4、等角航线为什么在墨卡托投影中表现为直线，两点之间的等角航线与两点间的大圆弧有什么差别？
5、解释正轴等角圆柱投影与正轴等面积投影极点表象的几何道理。
第九章 高斯-克吕格投影
1，高斯-克吕格投影是根据哪几个条件建立的？
2，叙述推导高斯-克吕格投影公式的过程。
3，高斯-克吕格投影经纬线是什么形状？
4，根据高斯-克吕格投影变形公式分析其变形特征。
5，高斯-克吕格投影变形特征如何，最大变形在什么地方，等变形线呈什么形状？
6，叙述我国目前地形图上采用高斯-克吕格投影的优缺点。
7，从使用的观点来看，为什么将高斯-克吕格投影划分为3°，6°，9°带？
8，宽带高斯-克吕格投影在什么情况下采用？
9，UTM投影和高斯-克吕格投影从几何意义上有什么不同？
10，UTM投影变形特征如何，最大变形值在什么地方？
11，高斯-克吕格投影族满足的条件是什么，它与高斯-克吕格投影条件有什么区别？
12，我国地形图上最大的子午线收敛角位于什么地方，它对地形图上的经纬线与方里网有什么影响？
第十章 伪圆锥投影和伪圆柱投影
1，伪圆锥投影与伪圆锥投影为什么不存在等角的特性？
2，现有的伪圆锥投影变形变化有哪些特点？
3，从（10-18）式分析该伪圆柱投影径线形状的变化。
4，由（10-19），（10-20）两式比较分析两种伪圆柱投影经纬线网的变化特点。
第十一章 伪方位投影与扁圆等面积投影
1， 伪方位投影为什么不存在等角或等面积投影？
2， 为什么即使采用ρ=Rz的伪方位投影，也不具有等距离投影的性质？
3， 深入理解从等面积方位投影基本公式的基础上推导扁圆等面积投影的各个步骤所解决的问题。
4， 能否用地图投影的基本理论来证明扁圆等面积投影的等面积特性。第
十二章 多圆锥投影和多圆柱投影
1、 多圆锥投影的经纬线形状和圆锥投影有什么不同？
2、 叙述等差分纬线多圆锥投影的特点。
3、 叙述正切差分纬线多圆锥投影的特点。
4、 比较等差分纬线多圆锥投影和正切差分纬线多圆锥投影在图面配置及变形方面的特征。
5、 多圆锥投影族的条件与多圆锥投影条件有什么区别？
6、 多圆柱投影的经纬线形状如何，极点投影后成什么形状？
第十三章 百万分之一地图投影
1、 采用改良多圆锥投影为百万分一的地图投影的条件有哪几点？
2、 国际百万分一地图投影变形分布如何，最大变形的位置在什么地方？
3、 目前我国新编百万分一地图与联合国建议国际百万分一地图多采用的投影有什么区别，并比较变形分布和大小。
4、 百万分一地图相邻若干图幅拼接时为什么会产生裂隙，最大的裂隙距多少，在什么地方？
第十四章 地图投影的特殊应用
1、 什么叫静态投影，什么叫动态投影？
2、 SOM投影用于什么情况？
3、 思考如何用计算矩形图廓“放大镜”式方位投影内矩形的范围线和其内外的经纬线网交点坐标。
4、 变比例尺地图投影中A投影与非A投影的结合产生不同的变比例尺效果。请考虑为一特殊形状的城市，设计一个变比例尺投影方案。
5、 §14-4中叙述的波束轴SP与SS’构成平面与赤道面的夹角α是怎样一个角，试草绘出来。
第十五章 地图投影变换
1、 地图投影变换通常采用哪几种方法？
2、 地图投影变换中，解析法在什么情况下才能选用
3、 地图投影变换中，为什么多采用数值变换法？
4、 利用数值变换法，在选择逼近多项式的次数时，是否次数愈高，所逼近函数式就愈精确，在实际变换时，应选择逼近多项式的次数多少为最好？
第十六章 地图投影的选择
1、 选择地图投影一般应考虑哪些原则？
2、 根据你所在的省（区）为例，设计一幅行政区划地图（比例尺自定），应分哪几个步骤，每个步骤具体可获得哪些数据和结论？
3、 选择地图投影时，契比雪夫原则如何理解？
4、 叙述我国目前世界地图、半球地图、亚洲地图、中国全图常用地图投影情况。
5、 叙述我国不同时期大比例尺地形图采用过哪种地图投影。
第十七章 地图投影的判别
1、 为什么说判别一张地图上地图投影经纬线网格要比设计一幅地图的数学基础更为困难？
2、 判别地图投影经纬线网格应从哪几个方面考虑？
3、 你自选一幅有经纬网地图（小比例尺为宜），按判别投影的实例进行判别该地图采用什么样的投影，然后和地图上注出的投影名称相对照，检查是否判别正确。
1、地图投影研究的主题是什么？
2、变形椭圆在不同变形性质的投影中的表象是怎样的？
3、常规投影采用的有哪些投影面，正常情况下投影中的经纬线有什么样的形状？
4、任何他地图投影能否视为两个不同面上的图像变换？
5、地图投影在地图学发展的新阶段上有什么新的含义？
第一章：
1、在测量和制图的实践中，为什么采用一定大小的旋转椭球面来代替地球的自然表面？
2、过地球椭球面上一点的子午圈和卯酉圈之间有何关系？试分析这两种曲率半径随维度的不同而变化的规律是什么？
3、地图投影中为什么有时需要用有条件球代替地球椭球？
4、绘图并叙述某点上子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、纬圈半径、子午线弧长。
第二章：
1、长度比】面积比、长度变形、面积变形、主比例尺、局部比例尺、角度变形的定义是什么？
2、等角、等面积、等距离投影的定义是什么？
3、分析极值长度比、沿经纬线长度比、沿垂直圈等高圈长度比，在哪些情况下是一致的？在哪些情况下是不一致的？
4、什么是主方向？主方向有什么特征？
5、最大角度变形是怎样衡量的？
6、根据等长方向的存在与否，说明等角、等面积、等距离投影中变形椭圆的特征？
7、由变形的近似式说明等角、等距离、等面积投影变形的特征。
第三章 球面上的坐标系与坐标变换
1. 地图投影计算时，为什么要引进球面极坐标系？
2. 球面坐标系是如何规定的，如何按公式计算？
3. 决定新极点有那几种方法？
第四章 平面上的坐标系与坐标变换
1. 地图投影中应用过哪几种坐标系，为什么？
2. 试举一例，叙述你曾在学习中应用坐标系平移或旋转的情况。
第五章 地图投影的分类
1. 地图投影分类依据哪两个方面的特征进行，各有什么意义？
2. 完整的投影名称应包括哪些标志？
3. 等角圆锥投影中的变形椭圆与微分圆（即标准小圆）之间是怎么样的一种关系？
第六章 方位投影
1. 建立方位投影一般公式的几何关系，为什么极坐标δ=a？
2. 掌握等角，等面积，等距离方位投影的建立条件和ρ的推导步骤。
3. 为什么等面积，等距离方位投影不可能采用割的方式？如果采用割的方式，这两种投影的变形椭圆变形上有何区别？
4. 透视方位投影中球面，球心，正射投影各有什么固有的特点？
5. 试推导双重方位投影中“球面-球面”投影中ρ的公式（设辅助球半径为地球半径的两倍）
6. 叙述正轴，斜轴，横轴切方位投影的变形特征及等变形线的形状。
第七章 圆锥投影
1，叙述正轴，斜轴圆锥投影的经纬线形状如何？
2，归纳正轴等角圆锥，等面积圆锥和等距离圆锥投影的一般公式。
3，正轴等角圆锥投影常数α，K是依据什么条件决定的，主要有几种？4，为什么世界上多数国家和地区都采用圆锥投影来编制地图？
5，在编制哪些类型地图时，采用等角圆锥，等距圆锥，等面积圆锥投影比较合适。试分别举例说明。
6，为什么编制地图时通常选用圆锥投影，割圆锥与切圆锥投影变形分布有什么规律？
7，绘出正轴等角圆锥，等面积割圆锥及等距离割圆锥投影变形圆锥分布情况。
8，编制我国大部分地图，省（区）地图以及各种专题地图时，你能否按投影区域决定标准纬线，按等角割圆锥投影公式计算成果，展绘经纬网格网？
9，根据正轴等角圆锥投影公式计算的直角坐标数据展出经纬线后，你用什么方法检查出展绘经纬网是正确的？
10，圆锥投影的等变形线为什么形状，它适宜于编制什么样地区的地图？
11，叙述等角锥投影，等面积圆锥投影以及等距离圆锥投影的极点投影为什么形状？
12，叙述斜轴等角圆锥投影极点表象形式如何，等变形线呈什么形状，举例说明她适宜于何种形状地区？
13，叙述圆锥投影常数α，K的几何意义。
14，根据指定制图区域中两条经纬网上无长度变形求投影常数方法，归纳等角割圆锥投影，等距离割圆锥投影和等面积圆锥投影公式。
15，在边缘纬线长度变形相等的情况下，等角切圆锥投影与等角割圆锥投影之间有什么关系？
第八章 圆柱投影
1、圆柱投影中当圆柱面与地球相切或相割时，一条经线上的变形椭圆在不同性质的投影条件下会呈现哪些形状？
2、如何理解横轴圆柱投影的公式无需重新推导，只要在以a，z代换φ，λ （注意如何代换），并以x、y易位就可写出横轴投影公式
3、横轴投影中等变形线呈什么形状，如何表达？
4、等角航线为什么在墨卡托投影中表现为直线，两点之间的等角航线与两点间的大圆弧有什么差别？
5、解释正轴等角圆柱投影与正轴等面积投影极点表象的几何道理。
第九章 高斯-克吕格投影
1，高斯-克吕格投影是根据哪几个条件建立的？
2，叙述推导高斯-克吕格投影公式的过程。
3，高斯-克吕格投影经纬线是什么形状？
4，根据高斯-克吕格投影变形公式分析其变形特征。
5，高斯-克吕格投影变形特征如何，最大变形在什么地方，等变形线呈什么形状？
6，叙述我国目前地形图上采用高斯-克吕格投影的优缺点。
7，从使用的观点来看，为什么将高斯-克吕格投影划分为3°，6°，9°带？
8，宽带高斯-克吕格投影在什么情况下采用？
9，UTM投影和高斯-克吕格投影从几何意义上有什么不同？
10，UTM投影变形特征如何，最大变形值在什么地方？
11，高斯-克吕格投影族满足的条件是什么，它与高斯-克吕格投影条件有什么区别？
12，我国地形图上最大的子午线收敛角位于什么地方，它对地形图上的经纬线与方里网有什么影响？
第十章 伪圆锥投影和伪圆柱投影
1，伪圆锥投影与伪圆锥投影为什么不存在等角的特性？
2，现有的伪圆锥投影变形变化有哪些特点？
3，从（10-18）式分析该伪圆柱投影径线形状的变化。
4，由（10-19），（10-20）两式比较分析两种伪圆柱投影经纬线网的变化特点。
第十一章 伪方位投影与扁圆等面积投影
1， 伪方位投影为什么不存在等角或等面积投影？
2， 为什么即使采用ρ=Rz的伪方位投影，也不具有等距离投影的性质？
3， 深入理解从等面积方位投影基本公式的基础上推导扁圆等面积投影的各个步骤所解决的问题。
4， 能否用地图投影的基本理论来证明扁圆等面积投影的等面积特性。第
十二章 多圆锥投影和多圆柱投影
1、 多圆锥投影的经纬线形状和圆锥投影有什么不同？
2、 叙述等差分纬线多圆锥投影的特点。
3、 叙述正切差分纬线多圆锥投影的特点。
4、 比较等差分纬线多圆锥投影和正切差分纬线多圆锥投影在图面配置及变形方面的特征。
5、 多圆锥投影族的条件与多圆锥投影条件有什么区别？
6、 多圆柱投影的经纬线形状如何，极点投影后成什么形状？
第十三章 百万分之一地图投影
1、 采用改良多圆锥投影为百万分一的地图投影的条件有哪几点？
2、 国际百万分一地图投影变形分布如何，最大变形的位置在什么地方？
3、 目前我国新编百万分一地图与联合国建议国际百万分一地图多采用的投影有什么区别，并比较变形分布和大小。
4、 百万分一地图相邻若干图幅拼接时为什么会产生裂隙，最大的裂隙距多少，在什么地方？
第十四章 地图投影的特殊应用
1、 什么叫静态投影，什么叫动态投影？
2、 SOM投影用于什么情况？
3、 思考如何用计算矩形图廓“放大镜”式方位投影内矩形的范围线和其内外的经纬线网交点坐标。
4、 变比例尺地图投影中A投影与非A投影的结合产生不同的变比例尺效果。请考虑为一特殊形状的城市，设计一个变比例尺投影方案。
5、 §14-4中叙述的波束轴SP与SS’构成平面与赤道面的夹角α是怎样一个角，试草绘出来。
第十五章 地图投影变换
1、 地图投影变换通常采用哪几种方法？
2、 地图投影变换中，解析法在什么情况下才能选用
3、 地图投影变换中，为什么多采用数值变换法？
4、 利用数值变换法，在选择逼近多项式的次数时，是否次数愈高，所逼近函数式就愈精确，在实际变换时，应选择逼近多项式的次数多少为最好？
第十六章 地图投影的选择
1、 选择地图投影一般应考虑哪些原则？
2、 根据你所在的省（区）为例，设计一幅行政区划地图（比例尺自定），应分哪几个步骤，每个步骤具体可获得哪些数据和结论？
3、 选择地图投影时，契比雪夫原则如何理解？
4、 叙述我国目前世界地图、半球地图、亚洲地图、中国全图常用地图投影情况。
5、 叙述我国不同时期大比例尺地形图采用过哪种地图投影。
第十七章 地图投影的判别
1、 为什么说判别一张地图上地图投影经纬线网格要比设计一幅地图的数学基础更为困难？
2、 判别地图投影经纬线网格应从哪几个方面考虑？
3、 你自选一幅有经纬网地图（小比例尺为宜），按判别投影的实例进行判别该地图采用什么样的投影，然后和地图上注出的投影名称相对照，检查是否判别正确。
2008年10月23日星期四
ArcEngine 打印输出中添加图片的问题
pPicEle.ImportPictureFromFile(pPicturePath)
导入JPG文件或其他不是bmp文件出现错误，解决方法在ESRI论坛上，引用如下：
Function GetJpeg(sPath As String) As IElement
Dim pRasterPict As IRasterPicture
Dim pOLEPict As IOlePictureElement
Set pRasterPict = New RasterPicture
Set pOLEPict = New BmpPictureElement
pOLEPict.ImportPicture pRasterPict.LoadPicture(sPath)
Set GetJpeg = pOLEPict
End Function
Private Sub logo_Click()
Dim pMxDoc As IMxDocument
Dim pactiveview As IActiveView
Dim ppagelayout As IPageLayout
Dim pgraphicscontainer As IGraphicsContainer
Dim pElement As IElement
Dim ppictureelement As IPictureElement
Dim penvelope As IEnvelope
Set pElement = GetJpeg("d:\arcgis\toolbar\image\bowater.jpg")
If TypeOf pElement Is IPictureElement Then
Set ppictureelement = pElement
ppictureelement.MaintainAspectRatio = True
ppictureelement.SavePictureInDocument = True
End If
Set pMxDoc = ThisDocument
Set pgraphicscontainer = pMxDoc.PageLayout
Set penvelope = pMxDoc.PageLayout.Page.PrintableBounds
penvelope.XMax = ((penvelope.XMax - penvelope.XMin) / 2)
penvelope.XMin = 1
penvelope.YMax = penvelope.YMax - 1
penvelope.YMin = penvelope.YMax - ((penvelope.XMax - penvelope.XMin) / 4.73)
pElement.Geometry = penvelope
pgraphicscontainer.AddElement ppictureelement, 0
Set pMxDoc.ActiveView = pMxDoc.PageLayout
pMxDoc.ActiveView.Refresh
Else
End Sub
导入JPG文件或其他不是bmp文件出现错误，解决方法在ESRI论坛上，引用如下：
Function GetJpeg(sPath As String) As IElement
Dim pRasterPict As IRasterPicture
Dim pOLEPict As IOlePictureElement
Set pRasterPict = New RasterPicture
Set pOLEPict = New BmpPictureElement
pOLEPict.ImportPicture pRasterPict.LoadPicture(sPath)
Set GetJpeg = pOLEPict
End Function
Private Sub logo_Click()
Dim pMxDoc As IMxDocument
Dim pactiveview As IActiveView
Dim ppagelayout As IPageLayout
Dim pgraphicscontainer As IGraphicsContainer
Dim pElement As IElement
Dim ppictureelement As IPictureElement
Dim penvelope As IEnvelope
Set pElement = GetJpeg("d:\arcgis\toolbar\image\bowater.jpg")
If TypeOf pElement Is IPictureElement Then
Set ppictureelement = pElement
ppictureelement.MaintainAspectRatio = True
ppictureelement.SavePictureInDocument = True
End If
Set pMxDoc = ThisDocument
Set pgraphicscontainer = pMxDoc.PageLayout
Set penvelope = pMxDoc.PageLayout.Page.PrintableBounds
penvelope.XMax = ((penvelope.XMax - penvelope.XMin) / 2)
penvelope.XMin = 1
penvelope.YMax = penvelope.YMax - 1
penvelope.YMin = penvelope.YMax - ((penvelope.XMax - penvelope.XMin) / 4.73)
pElement.Geometry = penvelope
pgraphicscontainer.AddElement ppictureelement, 0
Set pMxDoc.ActiveView = pMxDoc.PageLayout
pMxDoc.ActiveView.Refresh
Else
End Sub
2008年10月22日星期三
地图投影基本概念
地图投影定义：把地球表面的经、纬线，利用数学法则转换到平面上的理论和方法。
起因由于地球表面是一个不可展开的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都有误差，为缩小误差就产生了各种投影方法。按变形性质，地图投影可分为三类：等角投影、等积投影和任意投影。
由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离没有变形的线或点的距离越长，变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。
地球投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影园面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。
发展史最早使用投影法绘制地图的是公元前3世纪古希腊地理学家埃拉托色尼。在这之前地图投影曾用来编制天体图。埃拉托色泥在编制以地中海为中心的当时已知世界地图时，应用了经纬线互相垂直的等距离圆柱投影。1569年，比利时的地图学家墨卡托首次采用正轴等角圆柱投影编制航海图，使航海者可以不转换罗盘方向，而采用直线导航。卡西尼父子设计的用于三角测量的投影及兰勃特提出的等角投影理论和设计出的等角圆锥、等面积方位和等面积圆柱投影，使得17-18世纪的地图投影具有了时代的特点。19世纪，地图投影主要保证大比例尺地图的数学基础，以适应军事制图发展和地形测量扩大的需要。19世纪还出现了高斯投影，它是德国高斯设计提出的横轴等角椭圆柱投影，这种投影法经德国克吕格尔加以补充，成为高斯-克吕格尔投影。19世纪末期以后俄国一些学者对投影作了较深入地研究，对圆锥投影常数的确定提出了新见解，又提出了根据已知变形分布推求新投影和利用数值法求出投影坐标的新方法。20世纪50年代以来中国提出了双重方位投影、双标准经线等角圆柱投影等新方法。20世纪60年代以来，美国学者对地图投影的研究结果，提出空间投影、变比例尺地图投影和多交点地图投影，为人造地球卫星等提供了所需的投影。
分类
1、前已提及，按变形方式可分等角投影、等(面)积投影和任意投影三类。
等角投影无形状变形（也只是在小范围内没有），但面积变形较大；等积投影反之；而任意投影两种变形都较小。在任意投影中还有一类“等距（离）投影”，在标准线上无长度变形。
2、按转换法则，分几何投影和条件投影。前者又分方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影；后者则包括伪方位投影、伪圆柱投影和伪圆锥投影。
3、按投影轴与地轴的关系，分正轴（重合）、斜轴（斜交）和横轴（垂直）三种。
4、几何投影中根据投影面与地球表面的关系分切投影和割投影。
主要种类目前常用的投影方法有墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）、高斯-克吕格尔投影、斜轴等面积方位投影、双标准纬线等角圆锥投影、等差分纬线多圆锥投影、正轴方位投影等。 地图投影：定义，把地球表面上点的经纬度按照一定的数学法则转移为平面上的直角坐标方法，就是地图投影。由于地球表面是一个球面，而地图是一个平面，当把球面展开成平面时，必然发生破裂和褶皱，这样就不能表示各种地面景物的形状，大小和相互关系。为了解决球面和平面之间的矛盾，采用了地图投影的方法。因为有了在平面上投影的经纬网，就能根据地理坐标把球面上的景物，转绘在平面上构成地图。在地图投影的过程中，不论采用什么方法，都会使经纬网发生变形。地图投影按其变形性质可分为：等角投影，等积投影，任意投影。按其投影的构成方法可分为：方位投影，圆锥投影，圆柱投影。按投影面的位置可分为：正轴投影，横轴投影，斜轴投影等。
书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系的方法。也就是建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展曲面的地球表面投影到一个平面，保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。
引自：http://baike.baidu.com/view/94066.htm
起因由于地球表面是一个不可展开的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都有误差，为缩小误差就产生了各种投影方法。按变形性质，地图投影可分为三类：等角投影、等积投影和任意投影。
由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离没有变形的线或点的距离越长，变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。
地球投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影园面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。
发展史最早使用投影法绘制地图的是公元前3世纪古希腊地理学家埃拉托色尼。在这之前地图投影曾用来编制天体图。埃拉托色泥在编制以地中海为中心的当时已知世界地图时，应用了经纬线互相垂直的等距离圆柱投影。1569年，比利时的地图学家墨卡托首次采用正轴等角圆柱投影编制航海图，使航海者可以不转换罗盘方向，而采用直线导航。卡西尼父子设计的用于三角测量的投影及兰勃特提出的等角投影理论和设计出的等角圆锥、等面积方位和等面积圆柱投影，使得17-18世纪的地图投影具有了时代的特点。19世纪，地图投影主要保证大比例尺地图的数学基础，以适应军事制图发展和地形测量扩大的需要。19世纪还出现了高斯投影，它是德国高斯设计提出的横轴等角椭圆柱投影，这种投影法经德国克吕格尔加以补充，成为高斯-克吕格尔投影。19世纪末期以后俄国一些学者对投影作了较深入地研究，对圆锥投影常数的确定提出了新见解，又提出了根据已知变形分布推求新投影和利用数值法求出投影坐标的新方法。20世纪50年代以来中国提出了双重方位投影、双标准经线等角圆柱投影等新方法。20世纪60年代以来，美国学者对地图投影的研究结果，提出空间投影、变比例尺地图投影和多交点地图投影，为人造地球卫星等提供了所需的投影。
分类
1、前已提及，按变形方式可分等角投影、等(面)积投影和任意投影三类。
等角投影无形状变形（也只是在小范围内没有），但面积变形较大；等积投影反之；而任意投影两种变形都较小。在任意投影中还有一类“等距（离）投影”，在标准线上无长度变形。
2、按转换法则，分几何投影和条件投影。前者又分方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影；后者则包括伪方位投影、伪圆柱投影和伪圆锥投影。
3、按投影轴与地轴的关系，分正轴（重合）、斜轴（斜交）和横轴（垂直）三种。
4、几何投影中根据投影面与地球表面的关系分切投影和割投影。
主要种类目前常用的投影方法有墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）、高斯-克吕格尔投影、斜轴等面积方位投影、双标准纬线等角圆锥投影、等差分纬线多圆锥投影、正轴方位投影等。 地图投影：定义，把地球表面上点的经纬度按照一定的数学法则转移为平面上的直角坐标方法，就是地图投影。由于地球表面是一个球面，而地图是一个平面，当把球面展开成平面时，必然发生破裂和褶皱，这样就不能表示各种地面景物的形状，大小和相互关系。为了解决球面和平面之间的矛盾，采用了地图投影的方法。因为有了在平面上投影的经纬网，就能根据地理坐标把球面上的景物，转绘在平面上构成地图。在地图投影的过程中，不论采用什么方法，都会使经纬网发生变形。地图投影按其变形性质可分为：等角投影，等积投影，任意投影。按其投影的构成方法可分为：方位投影，圆锥投影，圆柱投影。按投影面的位置可分为：正轴投影，横轴投影，斜轴投影等。
书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系的方法。也就是建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展曲面的地球表面投影到一个平面，保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。
引自：http://baike.baidu.com/view/94066.htm
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